יותר

8.6: הדרגות - כיצד למצוא אותם - מדעי הגיאוגרפיה


ה מִדרוֹן של משתנה הוא רק ה שינוי באותו משתנה כפונקציה של מרחק. השיפוע הוא וקטור ולכן יש לו כיוון וגם גודל.

שקול את חלקת המתאר של טמפרטורת פני השטח מ- NOAA ל -8 בספטמבר 2012 באיור לעיל. וריאציה חדה של הטמפרטורות משתרעת על פני מזרח ודרום ארה"ב מניו יורק ועד טקסס. כיצד נכמת את שונות הטמפרטורה הזו? ראשית עלינו לציין היכן אנו רוצים למדוד את שיפוע הטמפרטורה. לאחר מכן עלינו פשוט לבחור איזותרמות משני צידי הנקודה, לקחת את ההבדל בין האיזותרמות, להבין עד כמה הן נמצאות במרחק אופקי ולחלק את שינוי הטמפרטורה בין האיזותרמות למרחק בין האיזותרמות. כיוון השיפוע הוא הנורמלי (בניצב לאיזותרמות) מהטמפרטורות הנמוכות לטמפרטורות הגבוהות יותר. די קל להבין לאן מצביע וקטור השיפוע רק על ידי בחינה מהירה, אבל קצת יותר קשה להבין מה גודל השיפוע והכיוון בפועל.

צפה כעת בסרטון זה (2:12) על מציאת מרחקים:

מציאת מרחקים

לחץ כאן לתמלול הסרטון מציאת מרחקים.

לעתים קרובות אנו מעוניינים למצוא מרחקים במפה על מנת שנוכל לחשב כמויות בהן אנו מעוניינים, כגון שיפוע הטמפרטורה. שים לב קודם כל שלעתים קרובות הקרנת המפה שיש לנו אין ממזרח למערב, מקבילה וישרה לרוחב. למעשה, הקו מזרח-מערב מעוקל מעט, אז קח זאת בחשבון כאשר אתה עושה את החישובים שלך. שים לב גם הקווים הצפוניים-דרום פועלים מעט במקביל. אז איך מוצאים מרחקים? ובכן, ישנן דרכים רבות ושונות, אך דרך טובה אחת היא לקחת מרחק ידוע על המפה, לשנות אותו בעזרת סרגל, ולאחר מכן להשתמש בסרגל זה במקומות אחרים כדי לתת לנו מרחקים במקומות אחרים. כך למשל, אנו יודעים שגובה פנסילבניה בין שני הגבולות המקבילים, הגבול הצפוני והדרום הוא 135 מייל ימי. אז אנחנו יכולים לשנות את זה עם סרגל, ויש לי סרגל כאן. הכנסתי את הסרגל ואני רואה, במקרה הספציפי הזה, המרחק בין השניים הוא בערך 1 סנטימטר או 10 מילימטר בדיוק. אז מה שזה אומר שכל מילימטר בסולם שלי שווה ל -13.5 מייל ימי על המפה. אז אז אני יכול להשתמש בזה במקומות אחרים כדי למדוד מרחקים אחרים. כך למשל, אם אני רוצה לדעת את גובה קנזס בין גבולותיה הצפוניים והדרומיים המקבילים, אני יכול לשים את שליט שלי שם. ואם אני מסתכל בזהירות, אני מקבל מספר שהוא בערך 13 וחצי מילימטר. אז 13 וחצי כפול 13 וחצי בערך 182. וזה מה שהייתי אומר שהמרחק הזה הוא. המרחק בפועל הוא 180 מייל ימי, כך שלמעשה, קנה המידה שיש לי הוא די טוב.

מבחינה מתמטית, אם אנו מכירים את הביטוי האלגברי לשינוי הטמפרטורה, כך T = T(x, y), נוכל למצוא את השיפוע באמצעות מפעיל del, אשר נקרא גם מפעיל שיפוע.

זכור את מפעיל del:

[ vec { nabla} = vec {i} frac { partial} { partial x}+ vec {j} frac { partial} { part y}+ vec {k} frac { partial} { partial z} ]

אם אנו מסתכלים רק על שינויים ב- איקס ו y, אז נוכל להגדיר אופרטור del אופקי:

[ vec { nabla} _ {H} = vec {i} frac { partial} { part x}+ vec {j} frac { partial} { part y} ]

בכל נקודה, אנו יכולים לקבוע את שיפוע הטמפרטורה:

[ vec { nabla} _ {H} T = vec {i} frac { חלקי T} { חלקי x}+ vec {j} frac { חלקי T} { חלקי y} ]

שים לב שלכמות זו יש ממדים של θ/Lθ/L ועוצמה וכיוון. כיוון השיפוע הוא תמיד נורמלי לאיסולינים ומצביע לכיוון של עלייה. אנו יכולים להגדיר את הווקטור הנורמלי, שהוא רק וקטור היחידה בכיוון הטמפרטורה הגוברת. נקרא לזה וקטור רגיל נ.

קרדיט: ח.נ. שירר

אנו יכולים לחשב שיפוע לכל נקודה במפה, אך לשם כך עלינו לדעת את השינוי בטמפרטורה על פני מרחק שבמרכזו הנקודה שבחרנו. גישה אחת היא לחשב את שיפועי ה- איקס ו yכיוונים באופן עצמאי ולאחר מכן לקבוע את גודל לפי:

[ left | vec { nabla} _ {H} T right | = sqrt { left ( frac { part T} { part x} right)^{2}+ left ( frac { חלקי T} { חלקי y} מימין)^{2}} = שמאל | frac { חלקי T} { חלקי n} מימין | ]

והכיוון על ידי:

[ mu = tan ^{-1} left ( frac { part T / part y} { part T / part x} right) ]

אנו יכולים לתכנת מחשב לביצוע החישובים הללו.

עם זאת, לעתים קרובות אנו פשוט רוצים לְהַעֲרִיך השיפוע. ניתן לקבוע את השיפוע על ידי התבוננות בקווי המתאר משני צידי הנקודה וחישוב השינוי בטמפרטורה לאורך המרחק. ניתן לקרב נגזרות חלקיות אלה על ידי שינויים סופיים קטנים בטמפרטורות ובמרחקים, כך ש- ∂ מוחלף ב- Δ בכל המקומות במשוואות אלה. אנו יכולים לחשב שיפועים באמצעות "הבדלים מרוכזים" כפי שמוצג באיורים להלן.

לאחר מכן אנו מחשבים את גודל המשוואה [8.12] ואת הכיוון עם משוואה [8.13], כאשר אנו מחליפים את הנגזרות החלקיות בהפרשים הסופיים הקטנים בכל המקומות במשוואות אלה.

דוגמה לאומדן שיפועי ה- איקס ו y כיוונים. כדי לקבל מושג על הסולם האופקי, אתה יכול לאמוד מרחקים באמצעות הגודל הידוע של מדינה או מדינה, במקרה זה, פנסילבניה, שנמצאת בממוצע 470 ק"מ (254 ננומטר, מייל ימי, 290 מייל) ב איקס (מזרח – מערב) כיוון ו -250 ק"מ (135 ננומטר, 155 מייל) ב y (צפון – דרום) כיוון לחלקים שבהם הגבול הצפוני והדרומי הם קווים מקבילים. קרדיט: ח.נ. שירר

הגודל והכיוון הם:

[ left | nabla_ {H} T right | = sqrt { left ( frac { Delta T} { Delta x} right)^{2}+ left ( frac { Delta T } { Delta y} right)^{2}} = sqrt { left ( frac {4^{ circ} mathrm {F}} {45 mathrm {nm}} right)^{2 }+ שמאל ( frac {-4^{ circ} mathrm {F}} {84 mathrm {nm}} right)^{2}} = 0.1^{ circ} mathrm {F} / mathrm {nm} ]

( mu = tan ^{-1} left ( frac { Delta T / Delta y} { Delta T _ { / Delta x}} right) = tan ^{-1} left ( frac {-4 / 84} {4 /45} מימין) =-28^{ circ}, ) המצביע לכיוון דרום מזרח

כאשר אתה מחשב את החומר המבנה, זכור כי לפונקציית המשיק יש אותם ערכים בכל 180o, או כל π ברדיאנים. אם אתה מקבל תשובה עבור arctangent זה 45o, איך אתה יודע אם הזווית היא באמת 45o או 45o+ 180o = 225o? וקטור השיפוע תמיד מצביע לעבר האוויר הטמפרטורה הגבוהה יותר, לכן תמיד בחר את הזווית כך שווקטור השיפוע מצביע לעבר האוויר החם יותר.

סיכום התהליך לחישוב שיפוע הטמפרטורה:

  1. קבע את סולם המרחק בכל דרך שאתה יכול. לפעמים הוא ניתן לך; לפעמים אתה יכול להגדיל את הסרגל; לפעמים אתה פשוט מעריך את זה באמצעות גודל הגבולות הידועים.
  2. קבע את המרווח בין האיזותרמות.
  3. מצא את שינוי הטמפרטורה ב- איקס ו y כיוונים באמצעות שיטת ההבדל המרוכז. שני המספרים הללו, ΔT/Δx ו- ΔT/ΔyΔT/Δx ו- ΔT/Δy ΔT/Δx ו- ΔT/ΔyΔT/Δx ו- ΔT/Δy יכולים להיות חיוביים או שליליים.
  4. חשב את הגודל על ידי מציאת השורש הריבועי של ריבועי השיפועים ב איקס ו y כיוונים (כלומר, ΔT/Δx ו- ΔT/ΔyΔT/Δx ו- ΔT/Δy
  5. חשב את כיוון וקטור השיפוע על ידי מציאת החומר המבנה של y-מדרג מחולק ב איקס-מִדרוֹן. שימו לב לכיוון - וודאו שהוא מצביע לעבר האוויר החם יותר.

צפה כעת בסרטון זה (3:52) על מציאת שיפועים:

מציאת שיפועים

לחץ כאן לתמלול הסרטון Finding Gradients.

אנו יכולים לחשב את שיפוע השיטה המתוארת בשיעור. בואו לבחור נקודה בפנסילבניה כאן, ואז נחשב את שיפוע הנקודה הזו. ראשית נבחן את השיפוע בכיוון x המלך, והוא מקביל לגבולות הצפון והדרום של פנסילבניה. נשתמש בשיטת הבדלי המרכז המתוארים. נסתכל על המתאר הזה כאן, על האיזותרמה הזו, ועל זה כאן בצד השני. ואנו מציינים כי המרחק הזה כאן מאוד מאוד דומה למרחק של פנסילבניה בין הגבולות המקבילים, שהם 135 מייל ימי. וכך כל אחת מהקווי המתאר האלה היא ארבע מעלות פרנהייט. אז יש לנו שניים מהם, כך ש 8 מחולק ב 135 מיילים ימיים נותן לנו שיפוע בכיוון x של 0.059 מעלות פרנהייט למיילים ימיים. עכשיו אנחנו יכולים לעשות את הכיוון y, אז אנחנו בוחרים כאן שתי נקודות. אחד כאן ואחד כאן בכדי להיות במדרגות. ואנו מציינים כי זהו קצת יותר ממחצית הגובה של פנסילבניה. למעשה מדובר על כ -80 קילומטרים ימיים. אך שים לב גם שככל ש- y הופך לחיובי יותר, הטמפרטורה הופכת לשלילית יותר ולכן עלינו להשתמש במינוס 8 מעל 80. ואנו מקבלים, עבור השיפוע בכיוון y, מינוס 0.1 מעלות פרנהייט למיילים ימיים. כשאנחנו מכניסים אותם כדי לקבל את הגודל- זה השורש הריבועי של הריבועים- אנחנו רואים שנגמר עם 0.12 מעלות פרנהייט לקילומטר ימי עם גודל שיפוע. כדי למצוא את כיוון השיפוע אנו רואים כי mu, הזווית ביחס לציר ה- x-כך שזו זווית מתמטית. זה שווה למבנה החפץ של השיפוע ב- y מחולק בשיפוע ב- x. וכך זה יהיה המבנה של מינוס 0.1 על פני 0.059, שזה מינוס 59 מעלות. וזה כמובן נמדד מציר ה- x כאן. אז זה נמדד מהכיוון הזה כאן ככה, וזה מינוס 59. וזה אותו הדבר כאילו הלכנו עד הסוף והיינו מקבלים 301 לאלפא אם היינו מסתכלים על זווית המתמטיקה. עכשיו, אנחנו יכולים להסתכל ולקבל מושג על שיפועים ומקומות אחרים ממש מהר, אז בואו ניקח את הנקודה הזו במרכז אורגון. אז עכשיו x הולך ככה לכאן, וכך אנו רואים שהשיפוע בכיוון מזרח מערב, או כיוון x הוא- כדי ללכת למדינה אחרת אתה צריך ללכת מאוד מאוד רחוק, וכך יהיו 8 מעלות . זה עד כה בעצם השיפוע הוא 0. ואילו אם נלך בכיוון צפון דרום- זה בכיוון y כאן- אנו רואים שיש כאן מרחק די משמעותי. ולכן, מכיוון שמדובר ב 8 מעלות, בדיוק כמו שיש כאן 8 מעלות, אז מה שזה אומר הוא שהשיפוע הולך להיות לא מעט קטן יותר בכיוון הזה מאשר בפנסילבניה כאן שהאיזותרמות הרבה יותר קרובות יַחַד. אז היינו מצפים לשיפוע שהוא רביעי או חמישי מהשיפוע שקיבלנו לפנסילבניה, ולכן הוא יהיה חלש מאוד. עם זאת, הוא יצביע לעבר האוויר החם יותר וזה ייראה בערך כך.

מילה על מציאת שיפועים בעולם האמיתי. לפעמים קשה ליישם את שיטת ההבדלים המרוכזים מכיוון שהשיפוע הוא יותר מדי מזרח - מערב או צפון – דרום. לדוגמה, במפת הטמפרטורות בתחילת חלק זה, ה- איקס-הדרגה קשה לקבוע בשיטת ההבדל המרוכז במכשיר אוקלהומה y-הדרגה קשה לקבוע במרכז פנסילבניה כיוון שבשני המקרים הטמפרטורה כמעט ולא משתנה. במקרים אלה, אתה יכול לומר כי שיפוע בכיוון זה שווה ל -0, אך ייתכן שתוכנת המחשב שלך תתקשה למצוא את החומר. אחת הדרכים לעקוף בעיה זו היא להכניס מספר קטן מאוד עבור השיפוע בכיוון זה, נניח מיליונית מספרי השיפוע הטיפוסיים שלך, לביצוע החישוב.

מילה שנייה על מציאת שיפועים בעולם האמיתי. כאשר אתה מוצא שיפוע טמפרטורות ממפת טמפרטורות, לפעמים קשה לקבוע את שיפוע הטמפרטורה במקומות מסוימים מכיוון שהאיזותרמות אינן מרווחות באופן שווה ויכולות להיות עקמומיות. אל תתייאש! השתמש בשיקול הדעת הטוב ביותר שלך לגבי הדרגות. בדוק את התשובות שלך לגבי הגודל והכיוון של וקטור שיפוע הטמפרטורה על ידי אומדן הגודל והכיוון על ידי גלגל עיניים של הנורמלי לאיזותרמות באותו מקום והכוונת וקטור השיפוע לאוויר החם יותר. אם הכיוון המחושב שלך הוא 160 מעלות כאשר בדיקת גלגל העין שלך אומרת בערך 220 מעלות, בדוק שוב את המתמטיקה שלך.


אם ידוע נקודה אחת והמדרון

שיפוע, המכונה לעתים שיפוע במתמטיקה, הוא מספר המודד את תללותו וכיוונו של קו, או קטע של קו המחבר בין שתי נקודות, ובדרך כלל מסומן על ידי M. באופן כללי, תלולות קו נמדדות לפי הערך המוחלט של שיפועו, M. ככל שהערך גדול יותר, כך השורה תלולה יותר. נָתוּן M, אפשר לקבוע את כיוון הקו ש M מתאר על סמך סימן וערכו:

  • קו גדל והולך כלפי מעלה משמאל לימין כאשר m & gt 0
  • קו יורד ויורד כלפי מטה משמאל לימין כאשר m & lt 0
  • לקו יש שיפוע קבוע, והוא אופקי כאשר m = 0
  • לקו אנכי יש שיפוע לא מוגדר, מכיוון שהוא יביא לשבר עם 0 כמכנה. עיין במשוואה המופיעה להלן.

שיפוע הוא בעצם שינוי גובה על פני שינוי במרחק אופקי, ולעתים קרובות הוא מכונה "עלייה בריצה". יש לה יישומים במדרגות בגיאוגרפיה כמו גם בהנדסה אזרחית, כגון בניית כבישים. במקרה של כביש ה"עלייה "היא שינוי הגובה, בעוד ה"ריצה" היא הפרש המרחק בין שתי נקודות קבועות, כל עוד המרחק למדידה אינו גדול מספיק כך שיש להתחשב בעקמומיות כדור הארץ כגורם. המדרון מיוצג מתמטית כ:

במשוואה למעלה, y2 - י1 = & Deltay, או שינוי אנכי, בעוד איקס2 - איקס1 = & Deltax, או שינוי אופקי, כפי שמוצג בגרף המסופק. אפשר גם לראות את זה & Deltax ו & Deltay הם קטעי קו היוצרים משולש ימני עם היפוטנוזה ד, עם ד להיות המרחק בין הנקודות (איקס1, י1) ו (איקס2, י2). מאז & Deltax ו & Deltay יוצרים משולש ימני, אפשר לחשב ד באמצעות משפט פיתגורס. עיין במחשבון המשולש לפרטים נוספים על משפט פיתגורס וכן כיצד לחשב את זווית השיפוע & תטא מסופק במחשבון למעלה. בקצרה:

המשוואה לעיל היא משפט פיתגורס בשורשו, שם היפוטנוזה ד כבר נפתרה, ושני הצדדים האחרים של המשולש נקבעים על ידי הפחתת השניים איקס ו y ערכים הניתנים בשתי נקודות. בהתחשב בשתי נקודות, אפשר למצוא & תטא באמצעות המשוואה הבאה:

בהתחשב בנקודות (3,4) ו- (6,8) מוצאים את שיפוע הקו, המרחק בין שתי הנקודות וזווית השיפוע:

למרות שזה מעבר להיקף מחשבון זה, מלבד השימוש הליניארי הבסיסי שלו, מושג השיפוע חשוב בחשבון דיפרנציאלי. עבור פונקציות לא לינאריות, שיעור השינוי של עקומה משתנה, ונגזרת הפונקציה בנקודה נתונה היא קצב השינוי של הפונקציה, המיוצג על ידי שיפוע הקו המשיק לעקומה בנקודה זו.


תחזיות

על ידי קריאה לפונקציית הסיגמואיד אנו מקבלים את ההסתברות כי קלט כלשהו x שייך למחלקה 1. ניקח את כל ההסתברויות ≥ 0.5 = class 1 ואת כל ההסתברויות & lt 0 = class 0. סף זה צריך להיות מוגדר בהתאם לבעיה העסקית בה עבדנו.

יישום בפייתון

כאן, רגרסיה לוגיסטית נעשית על ידי מחלקה ידנית והערכתם. אנו משתמשים גם בכיתה רגרסיה לוגיסטית מספריית sklearn והערכנו אותם. לאחר מכן, תוצאות הניתוח שלנו הגיעו משיעורים אלה.

רגרסיה לוגיסטית משמשת לבעיית סיווג בינארי. פונקציית Sigmoid משמשת לאלגוריתם זה. עם זאת, הפונקציה Sigmoid זהה למשוואה לינארית. הוא מתחלק לקבוצות באמצעות סף בתוצאות ההסתברות. היתרון העיקרי הוא כאן שנוכל לקבוע סף לפי דרישת העסק. עשינו ניתוח הן על הכיתה, על הבנייה הידנית והן על sklearn. קיבלנו רק 0.1 הפרש. אז אני חושב שזה נותן לנו יותר בהירות לגבי רגרסיה לוגיסטית מרמת שריטה. לקבלת קוד אורך מלא, בקר בקישור github.


8.7.2. הפצת גב לאורך זמן בפירוט¶

לאחר דיון בעקרון הכללי, הבה נדון בהפצה אחורית לאורך זמן בפירוט. שונה מהניתוח בסעיף 8.7.1, להלן נראה כיצד לחשב את שיפועי הפונקציה האובייקטיבית ביחס לכל פרמטרי המודל המפורקים. כדי לשמור על דברים פשוטים, אנו רואים RNN ללא פרמטרים של הטיה, שפונקציית ההפעלה שלו בשכבה הנסתרת משתמשת במיפוי הזהות ( ( phi (x) = x )). עבור שלב זמן (t ), תן לקלט לדוגמא היחידה ולתווית להיות ( mathbf_t in mathbb^d ) ו- (y_t ), בהתאמה. המצב הנסתר ( mathbf_t in mathbb^h ) והפלט ( mathbf_t in mathbb^q ) מחושבים כ

היכן ( mathbf_ in mathbb^), ( mathbf_ in mathbb^) ו- ( mathbf_ in mathbb^) הם פרמטרי המשקל. סמן ב- (l ( mathbf_t, y_t) ) ההפסד בשלב שלב (t ). הפונקציה האובייקטיבית שלנו, ההפסד מעל (T ) זמן צעדים מתחילת הרצף הוא כך

על מנת לדמיין את התלות בין משתני המודל והפרמטרים במהלך חישוב ה- RNN, אנו יכולים לצייר גרף חישובי עבור המודל, כפי שמוצג באיור 8.7.2. לדוגמה, חישוב מצבי הזמן הנסתרים שלב 3, ( mathbf_3 ), תלוי בפרמטרי המודל ( mathbf_) ו- ( mathbf_), המצב הנסתר של שלב הזמן האחרון ( mathbf_2 ), והקלט של שלב הזמן הנוכחי ( mathbf_3) .

איור 8.7.2 גרף חישובי המציג תלות במודל RNN עם שלושה שלבי זמן. תיבות מייצגות משתנים (לא מוצלים) או פרמטרים (מוצלים) ומעגלים מייצגים אופרטורים. ¶

כאמור, פרמטרי המודל באיור 8.7.2 הם ( mathbf_), ( mathbf_) ו- ( mathbf_). באופן כללי, אימון מודל זה דורש חישוב שיפוע ביחס לפרמטרים אלה ( חלקי L/ חלקי mathbf_), ( חלקי L/ חלקי mathbf_), ו ( חלקי L/ חלקי mathbf_). על פי התלות באיור 8.7.2, אנו יכולים לחצות בכיוון ההפוך של החצים כדי לחשב ולשמור את השיפועים בתורם. לביטוי גמיש של ריבוי מטריצות, וקטורים וסקלרים בצורות שונות בכלל השרשרת, אנו ממשיכים להשתמש ב ( טקסט)) מפעיל כמתואר בסעיף 4.7.

קודם כל, הבדל הפונקציה האובייקטיבית ביחס לפלט המודל בכל שלב שלב (t ) הוא פשוט למדי:

כעת, אנו יכולים לחשב את שיפוע הפונקציה האובייקטיבית ביחס לפרמטר ( mathbf_) בשכבת הפלט: ( חלקי L/ חלקי mathbf_ in mathbb^). בהתבסס על איור 8.7.2, הפונקציה האובייקטיבית (L ) תלויה ב- ( mathbf_) באמצעות ( mathbf_1, ldots, mathbf_T ). שימוש בכללי השרשרת מניב

איפה ( חלקי L/ חלקי mathbf_t ) ניתן על ידי (8.7.11).

לאחר מכן, כפי שמוצג באיור 8.7.2, בשלב הזמן הסופי (T ) הפונקציה האובייקטיבית (L ) תלויה במצב הנסתר ( mathbf_T ) רק באמצעות ( mathbf_T ). לכן, אנו יכולים למצוא בקלות את השיפוע ( חלקי L/ חלקי mathbf_T in mathbb^h ) באמצעות כלל השרשרת:

זה נהיה מסובך יותר עבור כל שלב שלב (t & lt T ), כאשר הפונקציה האובייקטיבית (L ) תלויה ב- ( mathbf_t ) באמצעות ( mathbf_) ו- ( mathbf_t ). על פי כלל השרשרת, שיפוע המצב הנסתר ( חלקי L/ חלקי mathbf_t in mathbb^h ) בכל שלב (t & lt T ) ניתן לחשב כל פעם מחדש כ:

לצורך ניתוח, הרחבת החישוב החוזר על כל שלב שלב (1 leq t leq T ) נותנת

אנו יכולים לראות מ (8.7.15) שדוגמה לינארית פשוטה זו כבר מציגה כמה בעיות מרכזיות של מודלים ברצף ארוך: היא כרוכה בכוחות פוטנציאליים גדולים מאוד של ( mathbf_^ למעלה ). בתוכו, ערכי העצמיים הקטנים מ -1 נעלמים וערכי העצמיים הגדולים מ -1 שונים. זה לא יציב מבחינה מספרית, המתבטא בצורה של נעלמים ומתפוצצים. אחת הדרכים לטפל בכך היא קיצוץ שלבי הזמן בגודל נוח לחישובית כפי שנדון בסעיף 8.7.1. בפועל, קיצוץ זה מתבצע על ידי ניתוק השיפוע לאחר מספר צעדים נתון של זמן. בהמשך נראה כיצד מודלים רצפים מתוחכמים יותר כגון זיכרון לטווח קצר יכולים להקל זאת עוד יותר.

לבסוף, איור 8.7.2 מראה שהפונקציה האובייקטיבית (L ) תלויה בפרמטרי המודל ( mathbf_) ו- ( mathbf_) בשכבה הנסתרת באמצעות מצבים נסתרים ( mathbf_1, ldots, mathbf_T ). כדי לחשב שיפועים ביחס לפרמטרים כאלה ( חלקי L / חלקי mathbf_ in mathbb^) ו- ( חלקי L / חלקי mathbf_ in mathbb^), אנו מיישמים את כלל השרשרת שנותן

היכן ( חלקי L/ חלקי mathbf_t ) שחושב שוב ושוב על ידי (8.7.13) ו- (8.7.14) הוא הכמות המרכזית המשפיעה על היציבות המספרית.

מכיוון שהפצה אחורית בזמן היא יישום של הפצה אחורית ב- RNNs, כפי שהסברנו בסעיף 4.7, אימון RNN מחליף התפשטות קדימה עם הפצה אחורית לאורך זמן. חוץ מזה, הפצת גב באמצעות הזמן מחשבת ומאחסנת את השיפועים הנ"ל בתורם. באופן ספציפי, ערכי ביניים מאוחסנים עושים שימוש חוזר כדי למנוע חישובים כפולים, כגון אחסון ( חלקי L/ חלקי mathbf_t ) לשימוש בחישוב שניהם (( חלקי L / חלקי mathbf_) ו- ( חלקי L / חלקי mathbf_) .


MathHelp.com

נוסחת Midpoint פועלת בדיוק באותו אופן. אם אתה צריך למצוא את הנקודה שנמצאת בדיוק באמצע בין שתי נקודות נתונות, פשוט ממוצע ה- איקס -ערכים וה y -ערכים.

מצא את נקודת האמצע פ בין (& ndash1, 2) ו- (3, & ndash6).

ראשית, אני מיישם את נוסחת Midpoint ואז, אני מפשט:

מבחינה טכנית, נוסחת האמצע היא כדלקמן:

נוסחת נקודת האמצע: נקודת האמצע של שתי נקודות, (איקס1, y1) ו- (איקס2, y2) היא הנקודה M נמצא לפי הנוסחה הבאה:

אבל כל עוד אתה זוכר שאתה ממוצע של שתי הנקודות ' איקס - ו y -ערכים, אתה תסתדר מצוין. לא משנה באיזו נקודה אתה בוחר להיות הנקודה ה"ראשונה "שאתה מחבר. רק וודא שאתה מוסיף איקס ל איקס , וא y אל א y .

מצא את נקודת האמצע פ בין (6.4, 3) לבין (& ndash10.7, 4).

אני מיישם את הנוסחה Midpoint, ופשט:

אז התשובה היא פ = (& ndash2.15, 3.5).

מצא את הערך של עמ כך ש (& ndash2, 2.5) הוא נקודת האמצע בין (עמ, 2) ו- (& ndash1, 3).

אני מיישם את נוסחת Midpoint:

ה y -קואורדינטות כבר תואמות. זה מצמצם את הבעיה לצורך להשוות את איקס -קואורדינטות, & לצטט & לצטט אותם (כלומר, להגדיר אותם שווים, כי הם חייבים להיות זהים) ולפתור את המשוואה המתקבלת כדי להבין מה עמ הוא. זה ייתן לי את הערך הדרוש להכנת איקס התאמת ערכים. לכן:


צפו בסרטון: סרטון פרסומת בגיאוגרפיה (אוֹקְטוֹבֶּר 2021).